प्रश्न- बहुलांक से आप क्या समझते हैं? इसके गुण-दोष तथा उपयोग की विवेचना करें।

अथवा
बहुलांक के गणना की प्रक्रिया स्पष्ट करें।

सम्बन्धित लघु उत्तरीय प्रश्न
1. बहुलांक को परिभाषित करें।
2. बहुलांक की विशेषतायें बताइए।
3. बहुलांक के गुण-दोष बताइए।

उत्तर -

बहुलांक (Mode)

अंक वितरण में बहुलांक वह मान होता है, जिसकी आवृत्ति सर्वाधिक होती हैं।

गिलफोर्ड (Guilford, 1958) के अनुसार -" किसी वितरण में वह बिन्दु जिसकी आवृत्ति सर्वाधिक हो, बहुलांक कहलाता है।' (The mode is strictly defined as the point on the scale of measurement with maximum frequency in a distribution.)

बहुलांक की विशेषतायें (Characterstics of Mode)

1. अन्य केन्द्रीय प्रवृत्ति के मापों की तुलना में इसकी गणना सरल है।
2. अन्य केन्द्रीय मापों की तुलना में यह कम विश्वसनीय एवं कम शुद्ध मान है।
3. जब एक अंक वितरण के प्राप्तांकों की स्थिति स्थिर नहीं हो, तब इस अवस्था में उस वितरण का बहुलांक का मान भी स्थिर नहीं होता है।

बहुलांक के लाभ (Advantage of Mode)

1. इसकी गणना सरल है।
2. जब अंक वितरण के मध्य में अंक छूटे हो तो इसका उपयोग करना चाहिए।
3. किसी लोकप्रिय वस्तु के संबंधी समस्याओं के अध्ययन में यह उपयोगी है।

बहुलांक के दोष (disadvantage of Mode)

1. अन्य केन्द्रीय मापों की तुलना में यह अशुद्ध माप है।
2. जब अंक वितरण का आकार छोटा है तब इसका उपयोग नहीं करते हैं।
3. इसमें समय अधिक लगता है।

बहुलांक के उपयोग (Uses of Mode) -

1. जब अति क्वरित माप करना हो, तो इसकी गणना करते हैं।
2. यदि किसी प्राप्तांक विशेष की स्थिति ज्ञात करनी हो तो यह उपयोगी है।
3. यह सीमान्त अंकों से प्रभावित नहीं होता है।
4. आवृत्ति को देखते ही बहुलांक का संकेत मिल जाता है।

1. शुद्ध बहुलांक (True or Actual Mode) - एक वितरण में शुद्ध बहुलांक वह प्राप्तांक है जिसकी आवृत्ति सर्वाधिक हो। सांख्यिकी गणना द्वारा प्राप्त बहुलांक शुद्ध बहुलांक है।

2. अशुद्ध बहुलांक (Crude Mode) - जब किसी अंक वितरण में केवल निरीक्षण मात्र के आधार पर बहुलांक ज्ञात कर लेते हैं तो इसे अशुद्ध बहुलांक कहते हैं।

बहुलांक की गणना (Calculation of Mode)

असमूहीकृत आंकड़ों से बहुलांक (Mode from ungrouped data) -आंकड़े अव्यवस्थित होने पर जिस अंक की आवृत्ति सर्वाधिक हो, उसे बहुलाक कहते हैं। जैसे एक विषय में 10 छात्राओं ने अंक प्राप्त किये। बहुलांक की गणना कीजिए।

4, 8, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 9, 6.

यहाँ 6 की आवृत्ति चार है। यह सर्वाधिक है। अतः बहुलांक = 6 है।

यदि प्रतिदर्श बड़ा तथा सममितीय (symmetrical) है, तो अशुद्ध बहुलांक भी सत्य बहुलांक के समान हो जाता है। सत्य बहुलांक का सूत्र निम्न है -

Mode = 3 Mdn - 2 Mean

अर्थात मध्यांक के तीन गुने मूल्य से मध्यमान के दो गुने मूल्य को घटा देने पर बहुलांक प्राप्त होता है।

बहुलांक का दूसरा सूत्र -

Mo = बहुलांक

l = अधिकतम आवृत्ति वाले वर्गान्तर की निम्न सीमा,

fa = बहुलांक्रीय वर्गान्तर के ठीक ऊपर वाले वर्गान्तर की आवृत्ति,

fb = बहुलांकीय वर्गान्तर के ठीक नीचे वाले वर्गान्तर की आवृत्ति,

i = वर्गान्तर का आकार,

उदाहरण - एक अध्ययन के परिणाम नीचे तालिका में दिये गये है। बहुलांक की गणना करें।

सत्य बहुलांक की गणना

तालिका में 28-33 वर्गान्तर की आवृत्ति सर्वाधिक है। इसलिए यह बहुलांकीय वर्गान्तर है।
यहाँ 1 = 27.5, fa = 7, fb = 6, i = 6

सत्य बहुलांक के चरण -

1. पहले आवृत्ति वितरण में अधिकतम आवृत्ति वाले वर्गान्तर को चिन्हित करते हैं।
2. पूर्व बहुलांकीय वर्गान्तर को चिन्हित करते हैं।
3. पश्चात बहुलांकीय वर्गान्तर को चिन्हित करते हैं।
4. बहुलांकीय वर्गान्तर की निम्न या उच्च सीमा को शुद्ध सीमा में बदलते हैं।
5. वर्ग विस्तार ज्ञात करते हैं।
6. अन्त में विभिन्न मूल्यों को सूत्र में रखकर बहुलांक ज्ञात करते हैं।

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