प्रश्न- सह-सम्बन्ध से आप क्या समझते हैं? सह-सम्बन्ध के विभिन्न प्रकारों का वर्णन कीजिए।

अथवा
सह-सम्बन्ध की उपयुक्त परिभाषा दीजिये और बताइये कि यह कितने प्रकार का होता है?
लघु प्रश्न
1. सह-सम्बन्ध का प्रत्यय।
अथवा
सह-सम्बन्ध एवं उसके प्रकार बताइये।
2. धनात्मक सह-सम्बन्ध की संक्षिप्त व्याख्या कीजिए।
3.ऋणात्मक सह-सम्बन्ध की संक्षिप्त व्याख्या कीजिए।
4. शून्य सह-सम्बन्ध।
5 गुणात्मक सह-सम्बन्ध किसे कहते हैं?
6. रेखीय तथा अरेखीय सह-सम्बन्ध में अन्तर बताइये।

उत्तर -

सह-सम्बन्ध का अर्थ
(Meaning of Correlation)

सह-सम्बन्ध की उत्पत्ति Correlation शब्द से हुई। इसमें हम दैनिक या व्यावहारिक जीवन में दो या अधिक गुणों का तुलनात्मक अध्ययन करते हैं। इसमें दो या अधिक समान समूहों के छात्रों के विभिन्न विषयों के प्राप्तांकों की तुलना करके इनका पारस्परिक सम्बन्ध ज्ञात करते हैं। इसी पारस्परिक सह-सम्बन्ध को सह-सम्बंध कहते है अर्थात् सह-सम्बन्ध में हम व्यक्ति की दो योग्यताओं अथवा समूहों की योग्यता की तुलना करते हैं।

सह-सम्बन्ध की परिभाषाएँ
(Definitions of Correlation)

ब्लोमर्स और लिण्डक्विस्ट (Blommers and Lindquist, 1958) के अनुसार- "सह-सम्बन्ध के द्वारा यह अध्ययन किया जाता है कि व्यक्ति या वस्तुयें एक आयाम या दिशा में औसत से अधिक या औसत से कम है तो दूसरी दिशा में क्या प्रवृत्ति है अर्थात् औसत है, औसत से अधिक है या औसत से कम है।

फरग्यूसन (G. H. Ferguson, 1966) के अनुसार, "सह-सम्बन्ध का उद्देश्य दो चरों में पाये जाने वाले संबंध की मात्रा का पता लगाना होता है।

गिलफोर्ड (J. P. Guilford) के अनुसार, "सह-सम्बन्ध गुणांक वह अकेली संख्या है जो यह बताती है कि दो वस्तुयें किस सीमा तक एक-दूसरे में सह सम्बन्धित हैं तथा एक परिवर्तन से दूसरे के परिवर्तन को किस सीमा तक प्रभावित करते हैं।"

गेरेट (H. E. Garret) के अनुसार, "दो या अधिक चल राशियों, घटनाओं या वस्तुओं के पारस्परिक संबंध को सह-सम्बन्ध कहते हैं।

सह-सम्बन्ध के संकेत (Cues of correlation) - सह-सम्बन्ध को निम्नलिखित संकेतों द्वारा प्रदर्शित करते हैं

Rho = correlation, P = correlation, R = correlation, r = correlation

सह-सम्बन्ध का स्वरूप (Nature of Correlation) सह-सम्बन्ध दो चरों के प्राप्तांकों का आपसी सह-सम्बन्ध प्रदर्शित करता है। इसका स्वरूप

इस प्रकार है -

1. प्रथम चर में हुए परिवर्तन का प्रभाव दूसरे चर पर पड़ता है।

2. यह परिवर्तन धनात्मक भी हो सकता है तथा ऋणात्मक भी हो सकता है। 3. यदि दोनों चरों का आपसी प्रभाव शून्य होता है तो यह शून्य सह-सम्बन्ध कहलाता है।

सह-सम्बन्ध के प्रकार
(Types of Correlation)

सह-सम्बन्ध के प्रकारों को मुख्यतः निम्न भागों में बाँट सकते हैं -

धनात्मक सह-सम्बन्ध

(Positive Correlation)

जब एक चर में वृद्धि होने पर दूसरे में भी वृद्धि होती है तथा एक चर में कमी होने से दूसरे चर में भी कमी होती है तो धनात्मक सह-सम्बन्ध कहलाता है। इसका कारण यह है कि चर में एक ही दिशा में परिवर्तन होता है।

1. पूर्ण धनात्मक सह-सम्बन्ध (Perfect Positive Correlation) जब दो चरों की मात्रा अनुपातिक रूप में घटती या बढ़ती है तो इसे पूर्ण धनात्मक सह-सम्बन्ध कहते हैं। इसे निम्न चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं

चित्र मे X अक्ष पर इंचो के मान तथा Y अक्षों पर सेन्टीमीटर के मानों को लिया गया है। उपरोक्त ग्राफ में पूर्ण धनात्मक सह-सम्बन्ध है।

2. उच्च धनात्मक सह-सम्बन्ध (High Perfect Correlation): कभी-कभी एक चर में परिवर्तन से दूसरे चर में अत्यधिक परिवर्तन हो जाता है। इसे उच्च धनात्मक सह-सम्बन्ध कहते हैं। इसे निम्न चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं -

चित्र में X अक्ष पर भार तथा Y अक्ष पर कद (लम्बाई) को प्रदर्शित किया गया है। यहाँ उपरोक्त चित्र में सह-सम्बन्ध उच्च श्रेणी का है।

3. सामान्य धनात्मक सह-सम्बन्ध (Moderate Positive Correlation) : जब मध्य रेखा के इर्द-गिर्द ही सह-सम्बन्ध फैलता है तो इसे सामान्य धनात्मक सह-सम्बन्ध कहते हैं। इसे निम्न चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं -चित्र में X अक्ष पर आय तथा Y अक्ष पर उपलब्धि को प्रदर्शित किया गया है। अंकों के वितरण को देखने से स्पष्ट होता है कि अंक रेखा के दोनों ओर काफी क्षेत्र में है परन्तु एक दिशा में है, इसलिये इसे सामान्य धनात्मक सह-सम्बन्ध कहेंगे।

जब दो चरों में विपरीत दिशा में परिवर्तन होता है तो इसे ऋणात्मक सह-सम्बन्ध कहते हैं। उदाहरण के लिए जब टाइपिस्ट की टाइप करने की गति बढ़ती है तो उसकी शुद्धता में कमी आ जाती है। यह ऋणात्मक सह-सम्बन्ध है। इसे चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं।

चित्र में X अक्ष पर टाइप की गति तथा Y अक्ष पर शुद्धता दिखायी गयी है जो ऋणात्मक सह-सम्बन्ध को प्रदर्शित करती है।

पूर्ण ऋणात्मक सह-सम्बन्ध (Perfect Negative Correlation) : जब दो चरों की मात्रायें समान अनुपात में विपरीत दिशा में प्रत्यक्ष एवं पारस्परिक रूप में बढती या घटती हैं तो इस अवस्था में दो चरों के मध्य पाया जाने वाला सम्बन्ध पूर्ण ऋणात्मक सह-सम्बन्ध होगा। इसे चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं

चित्र में X अक्ष पर अंर्तमुखी तथा Y अक्ष पर बर्हिमुखी व्यक्तित्व को प्रदर्शित किया है। दोनों व्यक्तित्व की विशेषतायें पूर्ण रूप से विपरीत होती हैं यहाँ पूर्ण ऋणात्मक सह-सम्बन्ध होगा।
शून्य सह-सम्बन्ध (Zero Correlation)

जब एक चर में होने वाले परिवर्तन से दूसरे चर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है तो इसे शून्य सह-सम्बन्ध कहते हैं। उदाहरण के लिए भार में वृद्धि होने से बुद्धिलब्धि पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इसे चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं-

चित्र मे X अक्ष पर भार तथा Y अक्ष पर बुद्धिलब्धि को दिखाया गया है। यहाँ पर शून्य सह-सम्बन्ध है।

रेखात्मक सह-सम्बन्ध
(Linear Correlation)

जब दो चरों के चरों में इस प्रकार परिवर्तन होता है कि उनको एक रेखा द्वारा प्रदर्शित करते हैं तो यह रेखीय सह-सम्बन्ध कहलाता है। उदाहरण के लिए आयु और लम्बाई के सम्बन्ध को यदि ग्राफ पर प्रदर्शित करे तो ग्राफ एक सरल रेखा के रूप मे प्रदर्शित होगा।

वक्रात्मक सह-सम्बन्ध
(Curvilinear Correlation)

वक्रात्मक सह-सम्बन्ध वह सम्बन्ध होता है जिसमें एक सीमा तक तो दो चरों के मध्य सह- सम्बन्ध धनात्मक सह-सम्बन्ध होता है और इस सीमा के बाद ऋणात्मक सह-सम्बन्ध होता है। इसे निम्नलिखित चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं -

चित्र में X अक्ष पर आयु तथा Y अक्ष पर स्मरण शक्ति को दिखाया गया है। इससे स्पष्ट होता है कि आयु बढ़ने के साथ स्मरण शक्ति बढ़ती है। स्मरण शक्ति निश्चित आयु तक ही बढ़ती है इसके पश्चात् स्मरण शक्ति में ह्रास होने लगता है। अतः यहाँ वक्रात्मक सह-सम्बन्ध है।

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