प्रश्न- सापेक्षिक स्थिति के मापों में प्रतिशतांक मान का वर्णन कीजिए।

उत्तर -

समंकों को बोधगम्य बनाने का कार्य सांख्यिकी का होता है। जब तक किसी प्राप्तांक के
समूह में उसकी स्थिति का ज्ञान नहीं होता तब तक वह प्राप्तांक अपने आप में अर्थविहीन होता है। जैसे कि यदि रेखा के गणित में 72 अंक हों तो रेखा की गणित में क्या योग्यता होगी इसका कोई विशेष ज्ञान हो पाना कठिन होगा। ऐसा भी हो सकता है कि रेखा की कक्षा में गणित विषय में 72 अंक सर्वाधिक हो या फिर सबसे कम हो या बीच में हो तो ऐसी परिस्थिति के अनुसार गणित में 72 अंक प्राप्त करने वाली रेखा कक्षा की सर्वश्रेष्ठ छात्रा हो सकती है, मध्यम श्रेणी की छात्रा भी हो सकती है तथा कमजोर छात्रा भी हो सकती है। अतः कक्षा के सापेक्ष रेखा की गणित की योग्यता ज्ञात किए जाने के लिए यह जरूरी है कि रेखा की कक्षा में गणित प्राप्तांकों में 72 प्राप्तांक की क्या स्थिति है, इसका ज्ञान हो सके। जैसे गणित में 72 से कम अंक प्राप्त करने वाली छात्राओं का प्रतिशत 40% हो तो यह स्पष्ट हो जायेगा कि रेखा गणित योग्यता की दृष्टि से नीचे के 40% छात्रों में से एक है। ये प्राप्तांक जो समूह में कुछ दी जाने वाली विशिष्ट योग्यता रखते हैं स्थिति सूचक मान कहलाते हैं, जो कि वास्तव में मध्यांक के प्रत्यय का अधिक विकसित रूप है। जिस प्रकार से मध्यांक श्रेणीबद्ध प्राप्तांकों को दो बराबर भागों में बाँटता है ठीक उसी प्रकार विभिन्न स्थिति सूचक मान श्रेणीबद्ध प्राप्तांकों को कुछ भागों में बाँटते हैं तथा इसी कारण स्थिति सूचक मानों को विभाजक मान भी कहते हैं। विभिन्न प्रकार के सूचक मान जैसे प्रतिशतांक, दश्मांक, अष्टमांक, पेष्ठांक, पंचनांक, चतुर्थांक आदि को ज्ञात कर सकते हैं। परन्तु इन सबमें से प्रतिशतांक, दशमांक व चतुर्थीक का प्रयोग अधिक किया जाता है।

प्रतिशतांक को अन्य नाम शतांक भी कहा जाता है। ये वे प्राप्तांक होते हैं जो कि आकार के अनुरूप क्रमबद्ध प्राप्तांकों की श्रेणी को सौ बराबर-बराबर भागों में बाँटते हैं, अतः प्रतिशतांक व्यवस्थित प्राप्तांकों की श्रृंखला को सौ बराबर भागों में बाँटने वाले विभाजिक बिन्दु होते हैं क्योंकि किसी रेखा को 99 बिन्दुओं के द्वारा सौ भागों में बाँट सकते हैं। इसलिए प्रतिशतांकों की सं. 99 होती है। अन्य शब्दों में, प्रतिशतांक ऐसे प्राप्तांक हैं जिनसे कम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या प्रतिशत में होती है, प्रतिशतांक PK संकेताक्षरों से लिखा जाता है जहाँ K उस प्रतिशतांक से कम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की प्रतिशत संख्या होती है जैसे P10 ऐसे प्राप्तांक हैं जिसके नीचे 10% छात्र अंक प्राप्त करते हैं, वहीं पर P16 वह प्राप्तांक है जिसके नीचे 15% छात्र अंक प्राप्त करते हैं तथा P10 वह प्राप्तांक हैं जिसके नीचे 70% छात्र अंक प्राप्त करते हैं। अतः यदि समूह में कुल 60 छात्र हैं, तो P10 वह प्राप्तांक होगा जिससे कम 6 अंक प्राप्त करते हों। P16 वह प्राप्तांक होगा जिसके नीचे 9 छात्रों को अंक मिलते हैं तथा P10 वह प्राप्तांक होगा जिससे कम अंक पाने वाले छात्रों की संख्या 42 हो अतः प्रतिशतांक वे प्राप्तांक है जिसके नीचे प्राप्तांकों का एक दिया गया प्रतिशत स्थित होता है।

अवर्गीकृत समंकों में प्रतिशतांकों की गणना (Percentiles from Ungrouped Data) - जब समंक अवर्गीकृत होते हैं तो उन्हें वर्गीकृत करने के लिए सभी प्राप्तांकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है तथा इसके पश्चात् उस श्रेणी का वह बिन्दु ज्ञात करते हैं जो प्रथम NK / 100 प्राप्तांकों को शेष प्राप्तांकों से अलग करता है। आरोही क्रम में व्यवस्थित प्राप्तांकों का NK/100 + 5 वाँ प्राप्तांक ही प्रथम NK/100 प्राप्तांकों को शेष प्राप्तांकों से अलग करता है। अतः (NK / 100 + 5) वाँ प्राप्तांक ही वांछित प्रतिशतांक होगा, जिसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है -

अगर प्रतिशतांक ज्ञात करते समय कभी-कभी (NK/100 + 5) का मान पूर्ण संख्या में ना आकर दशमलव संख्या में या भिन्न में आता है तो (NK/100 + 5) वाँ प्राप्तांक ज्ञात करने के लिए इस संख्या के चूर्ण अंक वाले प्राप्तांक में उससे अगले प्राप्तांक व उस प्राप्तांक के अन्तर को दशमलव अंकों से गुणा करके जोड़ देते हैं जैसे-

5.7 वाँ प्राप्तांक = 5 वाँ प्राप्तांक +7 (6 वाँ प्राप्तांक - 5 वाँ प्राप्तांक)

वर्गीकृत समंकों में प्रतिशतांक ज्ञात करना-

आवृत्ति वितरण के रूप में जो समंक व्यवस्थित होते हैं तो प्रतिशतांक की गणना करने की विधि वही होती है जो मध्यांक ज्ञात करने की होती है अतः प्रतिशतांक ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है-

जहाँ - 

C = प्रतिशतांक वर्ग (जिसमें NK/100 वीं संचयी आवृत्ति स्थिर है) की वास्तविक सीमा
Cf = प्रतिशतांक वर्ग से नीचे वाले की संचयी आवृत्ति
f = प्रतिशतांक वर्ग की आवृत्ति
i = वर्ग विस्तार
N = कुल प्राप्तांकों की संख्या
K = प्राप्तांकों का वह प्रतिशत जो ज्ञात किए गए प्रतिशतांक के नीचे स्थित है।

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