अध्याय - 2

प्रदत्त का प्रस्तुतीकरण एवं व्यवस्थापन

(Presentation and Organization of Data)

प्रश्न- दत्त और सांख्यिकी में क्या सम्बन्ध है? दत्तों के विभिन्न वर्गीकरण का विस्तार से उल्लेख कीजिए।

उत्तर -

दत्त एवं सांख्यिकी में सम्बन्ध - आज ज्ञान-विज्ञानों में सांख्यिकी अनिवार्य हो गई है इसके द्वारा संख्याओं तथा तथ्यों को संक्षिप्त रूप में प्रस्तुत किया जाता है। सांख्यिकी का सम्बन्ध आँकड़ों (दत्त) की प्रकृति एवं इनकी अध्ययन विधियों का समावेश से होता है। इस संदर्भ में म्यूलर तथा शुसलर ने सांख्यिकी को दो सम्बन्धित अर्थों में परिभाषित करने की सलाह दी है-

(1) तथ्यगत आँकड़े जैसे जन्म-मृत्यु सम्बन्धी आँकड़े, व्यापार वाणिज्य सम्बन्धी आँकड़े आदि

(2) विधियाँ सिद्धांत और तकनीकी जिसके माध्यम से संग्रहीत विवरण का संक्षिप्तीकरण और व्याख्या की जाती है।

सांख्यिकी वैज्ञानिक पद्धति की वह शाखा है जो बहुकारकों से प्रभावित किसी प्राकृतिक या सामाजिक घटना के पूर्व निश्चित उद्देश्य के अनुसार अपनी विधियों, सिद्धांतों एवं तकनीकी से संख्यात्मक मापन एवं मापन से प्राप्त संख्यात्मक तथ्यों का वर्गीकरण सांख्यिकीयन प्रस्तुतीकरण तथा विश्लेषण करके मापित घटना की प्रकृति की व्याख्या करती है तथा साथ ही साथ गुणात्मक तथ्यों के मापन एवं संख्यात्मक तथ्यों के अध्ययन हेतु नई विधियों सिद्धांतों एवं तकनीकी का अनुसंधान करती है।

सांख्यिकी को अंकों या संख्याओं में प्रस्तुत आँकड़ों (दत्तों) का विज्ञान कहा जाता है।

सांख्यिकी अंकगणित एवं बीजगणित की तरह एक स्वतन्त्र शाखा है। सांख्यिकी को एक सैद्धांतिक विज्ञान तथा अनुप्रयुक्त विज्ञान के रूप में जाना जाता है। प्राप्त आँकड़ों से सांख्यिकी विश्लेषण के आधार पर अनेक प्रकार के प्रश्नों के उत्तर पाये जाते हैं। प्रदत्तों पर किस प्रकार की सांख्यिकी तकनीकी का उपयोग लिया जाये वह इस पर निर्भर करता है कि आँकड़ों (Data) के आधार पर किस प्रकार का प्रश्न अपेक्षित है। सांख्यिकी का मूलभूत कार्य यह है कि आँकड़ों के रूप में संकलित प्रदत्तों की प्रमुख विशेषताओं का संक्षिप्त वर्णन करना, जोड़ने, घटाने, गुणा करने तथा विभाजन करने जैसी अंकगणित प्रक्रियाओं का उपयोग कर प्रदत्तों का विश्लेषण करना आदि। इन्द्रिय आनुभविक विज्ञानों में प्रेक्षण के द्वारा संकलित प्रदत्तों का सांख्यिकीय विश्लेषण कर विषय-वस्तु के बारे में समान्यीकृत कथन परिकल्पनाओं का परीक्षण अथवा सत्यापन एवं उनके आधार पर सैद्धांतिक विवेचन की पुष्टि की जाती है।

मनोविज्ञान के अंतर्गत सांख्यिकी तकनीकी के अनुप्रयोग में तीन प्रमुख उद्देश्य हैं- 

1. प्रदत्तों की संक्षिप्त किंतु परिशुद्ध प्रस्तुति उनका संक्षिप्तीकरण एवं भावात्मक वर्णन।

2. आँकड़ों में सम्मिलित किये गये चरों के आधार पर आँकड़ों या प्रदत्तों का विभाजन और उनके आधार पर चरों में प्रकार्यात्मक भिन्नता का निर्धारण।

3. विभाजन प्रदत्तों के पारस्परिक सह सम्बन्धों की मात्रा का मापन। सांख्यिकी आँकड़ों के संकलन, प्रस्तुतीकरण, विश्लेषण तथा विवेचन से सम्बन्धित विज्ञान है। समंकों (Data) को संकलित करने, वर्गीकरण करने सारणीबद्ध करने, प्रस्तुत करने तथा रेखाचित्रीय निरुपण करने का कार्य सांख्यिकी के अंतर्गत ही आता है।

दत्तों (समंकों) का वर्गीकरण - मापन प्रक्रिया से प्राप्त समंक (दत्त) प्रायः प्राप्तांकों के एक बड़े ढेर के रूप में होते हैं जिन्हें देखकर समूह के सम्बन्ध में किसी महत्वपूर्ण सूचना को प्राप्त करना कठिन होता है।

संकलित समंकों को अर्थयुक्त बनाने के लिए संक्षिप्त एवं बोधमय रूप से समंकों का वर्गीकरण व्यवस्थित ढंग से करना होता है। वर्गीकरण में समंकों को उनकी समानता तथा सादृश्यता के आधार पर प्राप्तांक वर्गों या श्रेणियों में प्रस्तुत किया जाता है जो प्राप्तांकों या व्यक्तियों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। जिसे आवृत्ति कहा जाता है। यही कारण है कि वर्गीकृत समंकों को प्रायः आवृत्ति वितरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। समंकों को वर्गीकृत करने की निम्न विधियाँ हैं -

1. समंकों का गुणात्मक वर्गीकरण - गुणात्मक चरों पर प्राप्त दत्तों को गुणात्मक वर्गीकरण के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। इस प्रकार के वर्गीकरण में विभिन्न व्यक्तियों या वस्तुओं को उनमें उपस्थित गुण के प्रकार (Type of Trait) के आधार पर बाँटा जाता है। इसके लिए गुण के विभिन्न प्रकारों के आधार पर बनाये गये कुछ वर्गों या श्रेणियों में आने वाले व्यक्तियों अथवा वस्तुओं की संख्या ज्ञात करके उन्हें आवृत्ति विवरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। यही कारण है कि गुणात्मक समंकों को गुणात्मक वर्गीकरण के रूप में ही प्रस्तुत किया जा सकता है। नामित एवं कुमित स्तर के मापों से प्राप्त परिणामों या समंकों को गुणात्मक वर्गीकरण के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

जिन वर्गीकरणों में संपूर्ण समूह को केवल किसी एक गुणात्मक चर के आधार पर कुछ वर्गों में बाँटा गया होता है, उस वर्गीकरण को एक मार्गी वर्गीकरण कहते हैं। समूह को एक साथ कई गुणात्मक चरों के आधार पर भी विभक्त किया जा सकता है। एक साथ दो गुणों या चरों के आधार पर किसी समूह का वर्गीकरण द्वि-मार्गी वर्गीकरण कहलाता है। इसमें एक चर को पंक्तियों (Rows) तथा दूसरे चर को स्तम्भ (Columns) के द्वारा व्यक्त किया जाता है। पंक्तियों तथा स्तम्भों के कटाव से जो (Cells) खाने बनते हैं उनमें व्यक्तियों को उनकी दोनों चरों की साझी स्थिति के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। जिसे (x) गुणा के रूप में प्रदर्शित किया जाता है। इसी प्रकार गुणात्मक चरों के आधार पर त्रिमार्गी तथा बहुमार्गी वर्गीकरण किया जा सकता है।

गुणात्मक समंकों का वर्गीकरण करना अत्यंत सरल तथा स्वस्पष्ट है। इसके लिए विभिन्न वर्गों अथवा खानों (Cells) में आने वाले व्यक्तियों के लिए टैली चिन्ह लगाकर गिनती कर ली जाती है जो उस वर्ग अथवा खाने की आवृत्ति होती है।

समंकों (दत्तों) का मात्रात्मक वर्गीकरण - मांत्रात्मक चरों के मापन से प्राप्त होने वाले समंकों का मात्रात्मक वर्गीकरण किया जाता है। मात्रात्मक वर्गीकरण में गुण की मात्रा के आधार पर वर्ग बनायें जाते हैं तत्पश्चात् प्रत्येक वर्ग में आने वाले व्यक्तियों या वस्तुओं की संख्या ज्ञात की जाती है। अन्तरित तथा अनुपातिक स्तर के मापन से प्राप्त समंकों को मात्रात्मक वर्गीकरण के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इसमें प्राप्तांकों को सुबोध बनाने के लिए आरोही अथवा अवरोही क्रम में रखकर व्यवस्थित किया जाता है। यद्यपि आरोही अथवा अवरोही क्रम में व्यवस्थित समंक अव्यवस्थित समंकों की तुलना में अधिक बोधगम्य प्रतीत होते हैं तथा समूह की योग्यता के सम्बन्ध में कुछ सूचनायें प्रदान करते है लेकिन प्राप्तांकों का यह व्यवस्थित रूप भी संख्याओं का झुंड तथा काफी जटिल प्रतीत होता है। इसे सविधाजनक ढंग से समंकों को प्रस्तुत करने के लिए प्राप्तांकों को कुछ वर्गों या समूहों के साथ रखा जा सकता है, जिसकी संख्या समान होगी। किसी वर्ग में आने वाले सभी प्राप्तांकों को न लिखकर उस वर्ग के सबसे छोटे व सबसे बड़े प्राप्तांक से ही उस वर्ग को इंगित कर दिया जाता है। इस प्रक्रिया को आवृत्ति वितरण कहते हैं।

आवृत्ति विवरण में वर्गों में वर्गीकृत समंकों को वर्गीकृत समंक तथा उससे पूर्व दिये गये प्राप्तांकों को अवर्गीकृत समंक कहते है। प्रत्येक वर्ग की सीमायें होती है। छोटे अंक को निम्न सीमा तथा बड़े प्राप्तांक को उच्च सीमा कहा जाता है। किसी वर्ग में कुल व्यक्तियों या प्राप्तांक की संख्या को उस वर्ग का आवृत्ति कहते हैं। किसी वर्ग की वास्तविक उच्च सीमा तथा वास्तविक निम्न सीमा के अंतर को वर्ग विस्तार अथवा वर्ग-अंतराल (C.I.) कहा जाता है। आवृत्ति विवरण में सभी वर्गों का वर्ग-अंतराल समान रखा जाता है। वर्ग अंतराल ज्ञात करने का एक सरल तरीका आवृत्ति विवरण को किन्हीं दो लगातार की उच्च सीमाओं अथवा निम्न सीमाओं को ज्ञात करना है। यह अंतर आभासी सीमाओं के बीच भी ज्ञात किया जा सकता है। किसी वर्ग की दोनों सीमाओं के मध्य बिंदु को उस वर्ग का मध्य बिंदु (mid point of the class) कहा जाता है। जिसे ज्ञात करने के लिए वर्ग की दोनों सीमाओं को जोड़कर आधार कर देते हैं। वर्ग अंतराल, उच्च व निम्न सीमाएँ तथा मध्य बिंदु के प्रत्ययों को निम्न चित्र की सहायता से स्पष्ट रूप से समझा जा सकता है -

आवृत्ति विवरण से सम्बन्धित विभिन्न पदों (Terms) को प्राय: निम्नांकित अक्षरों से प्रदर्शित किया जाता हैं-

L = वर्ग की निम्न सीमा (Lower limit of the class)
U = वर्ग की उच्च सीमा (Upper limit of the class)
i = वर्ग-अंतराल (Class Internal)
F = आवृत्ति (Frequency)
X = मध्यबिंदु (Midpoint)
N= आवृत्तियों का योग (Total frequency)

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