प्रश्न- संचयी प्रतिशत वक्र या तोरण किसे कहते हैं? इससे क्या लाभ है? उदाहरण की सहायता से इसकी पद रचना समझाइए।

अथवा
ओजाइव से आप क्या समझते हैं? रेखाचित्रण की सहायता से ओजाइव को स्पष्ट कीजिए।

सम्बन्धित लघु उत्तरीय प्रश्न
1. संचयी प्रतिशत वक्र या तोरण किसे कहते हैं?
2. तोरण वक्र के लाभ बताइए।
3. तोरण वक्र को रेखाचित्रण की सहायता से स्पष्ट कीजिए।

उत्तर -

यह वह रेखाचित्र है जिसमें संचयी आवृत्तियों को प्रतिशत आवृत्तियों में बदलकर वर्गान्तरों के उच्चतम सीमांकों (Upper limits) पर प्रदर्शित किया जाता है।

तोरण वक्र की सहायता से प्रतिशतांक (Percentile Scores) और प्रतिशतांक पर (Percentile ranks) ज्ञात किये जा सकते हैं। इस प्रकार की गणना की सुविधा तोरण वक्र के द्वारा ही प्राप्त है। संचयी आवृत्ति वक्र (Cumulative Frequency curve) द्वारा इस प्रकार की गणनाएँ नहीं की जा सकती हैं।

1. इस वक्र रेखा की सहायता से दशांक, चतुर्थांश मध्यांक, और प्रतिशतांक पदों की गणना की जा सकती है।

2. दो अंक वितरणों को एक ही आधार पर रेखा दो तोरण वक्र बनाकर प्रदर्शित नहीं किया जा सकता बल्कि दोनों वितरणों का तुलनात्मक अध्ययन भी सरलता से किया जा सकता है।

तोरण के रचना पद

1. तोरण की रचना संचयी आवृत्ति वक्र के समान है। अन्तर केवल इतना है कि तोरण वक्र को संचयी प्रतिशत आवृत्तियों ( Cumulative percentage frequencies) के आधार पर बनाया जाता है। अतः आवृत्तियों को पहले संचित आवृत्तियों (Cumulative frequencies) में परिवर्तित कीजिए फिर उन आवृत्तियों को संचित प्रतिशत आवृत्तियों (C.P.F.) में परिवर्तित कीजिए।

2. न्यूनतम मान वाले वर्गान्तर के नीचे एक वर्गान्तर दिए हुए आवृत्ति विवरण में बढ़ा लीजिए फिर इस बढ़े हुए वर्गान्तर की आवृत्ति शून्य मान लीजिए।

3. यदि संचित प्रतिशत आवृत्तियों (C.P.F.) के मान दशमलव में हैं तो उन्हें अगली पूर्ण संख्या (Next round figure) में परिवर्तित कर लीजिए।

4. शुद्ध वर्गीकृत श्रृंखला (Pure classification series) के वर्गान्तरों को उपर्युक्त पैमाना मानकर X-अक्ष पर प्रदर्शित कीजिए तथा C. P.F. को Y-अक्ष पर प्रदर्शित कीजिए।

5. अन्त में प्रत्येक वर्गान्तर को उच्चतम सीमांकों पर C.P.F को अंकित कीजिए तथा सभी अंकित बिन्दुओं को छोटी सरल रेखाओं द्वारा मिला दीजिए। इस प्रकार बनी वक्र तोरण है।

संचित आवृत्तियों को संचित प्रतिशत आवृत्तियों (C.P.F.) में बदलने का सूत्र निम्नलिखित है-

            100 x F
CPF = --------------
                N

यहाँ

N = प्राप्तांकों की संख्या (Number of Scores)
F = संचित आवृत्ति (Cumulative Frequency)
C.P.F. = संचित प्रतिशत आवृत्ति ( Cumulative Percentage Frequency)

उदाहरण के लिए,

वर्गान्तर = 44.5 - 49.5 = CPF = (100 x 1)/41 = 2.43

वर्गान्तर = 49.5 - 54.5 = CPF = (100 × 4)/41 = 9.75

वर्गान्तर = 54.5 - 59.5 = CPF = (100 x 8)/41 = 19.51

उदाहरण - निम्नलिखित अंक वितरण की सहायता से ओजाइव की रचना कीजिए -

हल -

संचयी प्रतिशत वक्र या ओजाइव

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