प्रश्न- मानक विचलन से आप क्या समझते है? मानक विचलन की गणना के सोपान बताइए।

अथवा
मानक विचलन के गणना की प्रक्रिया लिखिए।

सम्बन्धित लघु उत्तरीय प्रश्न
1. मानक विचलन की परिभाषा दीजिए।
2. मानक विचलन के गुण बताइए।
3. मानक विचलन का सूत्र लिखिये।

उत्तर -

इसे संक्षेप में S.D. कहते हैं। इसके लिए ग्रीक भाषा का सिग्मा (Sigmas) शब्द प्रयुक्त करते हैं।

गैरेट (Garrett, 1966) के अनुसार - "मानक विचलन विचलनशीलता का सबसे अच्छा सूचक है और प्रायोगिक एवं शोध कार्यों में पारस्परिक रूप से प्रयुक्त किया जाता है।'

(Standard deviation is the most stable index of variability and is castemarily emplayed in experimental work and research).

गिलफोर्ड (Guilfore, 1956) के अनुसार - "मानक विचलन, मापनों के अपने मध्यमान से विचलनों के वर्ग के गणितीय मध्यमान का वर्गमूल है।

(Standard deviation is the square root of the arithmetric mean of the squared deviation of measurements from their mean.)

मानक विचलन के गुण (Merits of S.D.)

1. मानक विचलन विचलनशीलता की सर्वोत्तम माप है।
2. मध्यमान की विश्वसनीयता निर्धारित करने में इसकी महत्त्वपूर्ण भूमिका होती है।
3. इसकी गणना वितरण के सभी प्राप्तांकों पर निर्भर करती है।
4. मानक विचलन तुलना करने में उपयोगी है।
5. आंकड़ों की सजातीयता एवं विषमजातीयता को ज्ञात करने में उपयोगी है।
6. इसका प्रयोग मानक (Norms) बनाने में करते हैं।

असमूहीकृत आंकड़ों से मानक विचलन

(S.D. from ungrouped data)

यदि आंकड़े अव्यवस्थित हो तो निम्न सूत्र द्वारा मानक विचलन की गणना करते है -

मानक विचलन की गणना के चरण (Steps in calculating S. D.)

जब आंकड़े अव्यवस्थित हों तो मानक विचलन की गणना निम्नवत् करते हैं -

1. सबसे पहले मध्यमान ज्ञात करते हैं।
2. मध्यमान से विचलन ज्ञात करते हैं।
3. विचलन के वर्ग ज्ञात कर उसका योग (Σx2) ज्ञात करते हैं।
4. मूल्यों को सूत्र में रख मानक विचलन की गणना करते हैं।

उदाहरण - कुछ छात्रों की बुद्धि का मापन किया। अंक प्राप्तांकों के मानक विचलन की गणना करें - 

प्राप्तांक 28, 20, 26, 16, 17, 26, 21, 29, 19, 25

असमूहीकृत आंकड़ों से मानक विचलन

गणना के चरण -

1. सबसे पहले मध्य बिन्दु ज्ञात करते हैं।
2. मध्य बिन्दु के साथ आवृत्ति का गुणा करते हैं।
3. मध्यमान ज्ञात करते हैं।
4. मध्य बिन्दु और मध्यमान में विचलन ज्ञात करते हैं।
5. आवृत्ति से विचलन का गुणनफल करते है।
6. Fx का विचलन (x) से गुणा कर fx2 ज्ञात करते है।
7. fx2 का योग ज्ञात करते हैं।
8. सूत्र में मूल्यों को रखकर S.D. निकालते हैं।

उदाहरण - कुछ छात्रों की तर्क क्षमता का मापन किया गया। उनके आंकड़ें तालिका में दिये गये हैं। दीर्घ विधि द्वारा S. D. की गणना करें।

दीर्घ विधि द्वारा मानक विचलन

मानक विचलन की गणना के चरण -

1. वर्गान्तरों में जिसकी आवृत्ति अधिक तथा जो मध्य में हो उसके सामने शून्य (0) अंकित करते हैं। इस वर्गान्तर का मध्य बिन्दु कल्पित मध्यमान का कार्य करता है।

2. कल्पित मध्यमान वाले वर्गान्तर से वे मूल्य वाले वर्गान्तर के सामने क्रमश: 1, 2, 3.... तथा कम मूल्य वाले वर्गान्तर के सामने क्रमश: -1, -2, -3. अंकित करते हैं।

3. प्रत्येक वर्गान्तर की आवृत्ति तथा विचलन का आपस में गुणा कर fx ज्ञात करते हैं। इसमें कुछ fx धनात्मक तथा ऋणात्मक होगें। इनका योग Efx ज्ञात करते हैं।

4. fx का गुणा x के साथ कर fx 2 तथा 2 fx 2 को ज्ञात करते हैं।

5. सभी मूल्यों को सूत्र में रख S. D. की गणना करते हैं।

उदाहरण- निम्नलिखित अंक सामग्री से संक्षिप्त विधि द्वारा S.D. की गणना करे।

हल

...Prev | Next...