अध्याय - 5

संख्या प्रणालियाँ तथा कोड

(Number Systems and Codes)

प्रश्न- संख्या प्रणाली को विस्तारपूर्वक समझाइये।

अथवा
संख्या प्रणाली पर विस्तृत टिप्पणी लिखिए।
अथवा
संख्या प्रणाली से आप क्या समझते हैं? संख्या प्रणाली के विभिन्न प्रकारों पर प्रकाश डालिये।

उत्तर -

कोई प्रणाली जो संख्यात्मक मानों (मूल्यों ) अथवा मात्राओं के निरूपण के लिए अपनायी जाती है वह संख्या प्रणाली कहलाती है। दशमलव प्रणाली में, हमारे पास दस अंक होते हैं जो 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 एवं 9 के रूप में प्रतीकात्मक होते है तथा इन दशमलव अंको के संयोजन से निरूपित दशमलव संख्याएँ होती है, परन्तु एक डिजिटल कम्प्यूटर केवल बाइनरी (द्वि-अंकीय) अर्थात 0 एवं 1 को परिवर्तित कर सकता है।

यहाँ, यूजर को अपनी लेंग्वेज (जिसमें वर्णमाला, संख्याएँ या अन्य सामान्य चिन्ह होते है। को बाइनरी में बदलने की आवश्यकता नहीं होती। कम्प्यूटर इस कार्य को प्रभावशाली रूप से करने के लिए उत्तरदायी होता है।

निम्नलिखित कुछ संख्या प्रणालियाँ है जिन्हें कम्यूटर डिजायन में तथा कम्प्यूटर पेशेवरों द्वारा उपयोग किया जाता है।

1. दशमलव संख्या प्रणाली (Decimal Number System)  - इसका आधार 10 होता है ( संख्या प्रणाली का आधार अंको की संख्या जो इसके द्वारा प्रयुक्त होती है, के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रत्येक अंक का निरपेक्ष मूल्य स्थिर होता है परन्तु इसके स्थिति सम्बन्धी मान को इसकी पूरी संख्या में स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 5555 में 5 का स्थिति सम्बन्धी मान नीचे दिखाए कार्य के अनुसार पूर्णतया भिन्न है -

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2- बाइनरी संख्या प्रणाली (Binary Number System) - इसका आधार 2 होता है क्योंकि यह केवल 2 अंकों 0 एवं 1 को शामिल करती है उदाहरण के लिए 101, 111, 1001, 1101101 आदि। दशमलव प्रणाली की भाँति बाइनरी संख्या प्रत्येक बिट का स्थितिगत मान पूर्णतया भिन्न होता है तथा 2 की किसी घात द्वारा निर्धारित होता है, जैसे-
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द्विआधारीय संख्या एक ऐसी संख्या होती है जिसे द्विआधारीय संख्यावाचक प्रणाली में व्यक्त किया जाता है। ये दो द्विआधारीय अंक अथवा बिट के रूप में जाने जाते है। द्विआधारीय प्रणाली में संख्याओं को बिटों की श्रृंखला के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

आधार - 2 संख्यावाचक प्रणाली 2 के आधार अंक वाली स्थितीय अंकन पद्धति होती है। एक द्विआधारीय संख्या में प्रत्येक अंक की स्थिति दो के घात को व्यक्त करती है। जब कोई व्यक्ति द्विआधारीय संख्या लिखता है, तो प्रत्येक द्विआधारीय अंक को 2 के उचित घांत से गुणा किया जाता है। द्विआधारिय प्रणाली का उपयोग लगभग सभी आधुनिक कम्प्यूटरों तथा कम्प्यूटर आधारित उपकरणों में होता है।

3- ऑक्टल (8 के आधार वाली) संख्या प्रणाली (Octal Number System) - ऑक्टल संख्या प्रणाली के आठ मूल प्रतीक जैसे 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, व 7 होते है। इस प्रकार इसका आधार 8 होता है। परन्तु इन अंकों का ठीक वही भौतिक अर्थ होता है जो कि दशमलव प्रणाली का। विभिन्न अंकों का भिन्न स्थितिगत मान नीचे दिखाए गये अनुसार 8 के घात द्वारा बताया जाता है।

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4- हेक्सा (16 के आधार वाली) दशमलव प्रणाली (Hexadecimal Number System) - हेक्सा दशमलव संख्या प्रणाली का 16 होता है तथा यह दशमलव अंकों के 16 भिन्न गणना अकों 0 से 15 का उपयोग करती है। यहाँ A, B, C, D, एवं E क्रमशः 10, 11, 12, 13, 14 व 15 संख्याओं को व्यक्त करते हैं। इस प्रकार हेक्सा दशमलव प्रणाली निम्नलिखित 16 प्रतीकों को शामिल करती है -

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

हेक्सा दशमलव संख्या प्रत्येक अंक का स्थितिगत मान 16 की विभिन्न घातों द्वारा दिया जाता है,
जैसे -

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इन प्रणालियों के मध्य अन्तर करने के लिए हम संख्या के मूलांक के रूप में इसके पादांक अर्थात् आधार को उपयोग करेंगे। जैसे 12 ( 10 ) दशमलव में 12 का निरूपण करते हैं जबकि 12(8)ऑक्टल संख्या है।

दशमलव, ऑक्टल तथा हैक्सा दशमलव की समतुल्यता (Equivalency of Decimal, Octal and Hexa-decimal) -

उपरोक्त संख्या प्रणालियों की समतुल्यता को प्रकट करने के लिए हम एक सारणी बना सकते हैं -

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