‘यूनीफाइड गणित बीएससी-III पेपर-II - वास्तविक एवं सम्मिश्र विश्लेषण’ उच्च शिक्षा विभाग के केन्द्रीय अध्ययन मण्डल द्वारा स्वीकृत 2020-21 पाठ्यक्रमानुसार मध्य प्रदेश के राज्य विश्विविद्यालयों के विद्यार्थियों के लिए लिखी गई एक उत्कृष्ट पुस्तक है। इसमें नए पाठ्यक्रम का अक्षरशः समावेश किया गया है। पुस्तक में भौतिक, अकार्बनिक एवं कार्बनिक तीनों ही रसायनों का सरल समन्वय पृथक-पृथक अनुभागों के अन्तर्गत किया गया है, जिससे कि छात्र अपने तीनों प्रश्न-पत्रों के लिए विषय का अध्ययन सुगमतापूर्वक कर सकें।

यूनीफाइड गणित - वास्तविक तथा सम्मिश्र विश्लेषण

विषय-सूची

वास्तविक विश्लेषण

इकाई - 1

1. रीमान समाकलन ... 1-70

Riemann Integral

2. दो चरों के वास्तविक मान फलनों के आंशिक अवकलन एवं अवकलनीयता ... 71-102

Partial Derivatives and Differentiability of Real-Valued Functions of Two Variables

3. स्वार्ज एवं यंग के प्रमेय, अस्पष्ट फलन प्रमेय ... 103-126

Schwarz's and Young's Theorems, Implicit Function Theorem

इकाई - 2

4. अनुचित समाकल एवं उनका अभिसरण, तुलना परीक्षण, आबेल एवं डिखिले का परीक्षण, प्राचलिक फलनों के रूप में फ्रूलानी समाकल ... 127-160

Improper integrals and their convergence.Comparison tests, Abel's and Dirichlet's tests, Frullani's integral as a function of a parameter

5. एक प्राचल के फलन के समाकल का सातत्य, अवकलनीयता एवं समाकलनीयता ... 161-172 Continuity, Derivability and Integrability of an Integral of a Function of a Parameter

6. अर्द्ध एवं पूर्ण अंतरालों की फोरियर श्रेणी ... 173-240

Fourier Series of Half and Full Intervals

इकाई - 3

7. दूरिक समष्टियाँ ... 241-346

Metric Spaces

8. अभिसारी और कौशी अनुक्रम, पूर्णता एवं कैन्टर का संकुचन सिद्धांत ... 347-366

Convergent and Cauchy Sequences, Completeness, Cantor's Intersection Theorem

9. पूर्ण क्रमित क्षेत्र के रूप में वास्तविक संख्याएँ ... 367-408

Real Numbers as a Complete Ordered Field

10. सघन उपसमुच्चय, बेयर-संवर्ग प्रमेय, पृथक्कृत एवं गणनीय समष्टि 409-424

Dense Subsets, Baire Category Theoren, Separable, Countable Spaces

सम्मिश्र विश्लेषण

इकाई - 4

11. सतत फलन ... 425-440

Continuous Functions

12. संहतता ... 441-460

Compactness

13. सतत फलन, संहत समुच्चय और सम्बद्धता ... 461-478

Continuous Functions, Compact Sets and Connectedness

इकाई - 5

14. क्रमिक युग्म के रूप में सम्मिश्र संख्याएँ, सम्मिश्र संख्याओं की ज्यामित्तिय व्याख्या ... 479-530

Complex Numbers as Ordered Pairs, Geometric Representation of Complex Numbers

15. सम्मिश्र फलनों का सातत्य एवं अवकलनीयता ... 531-546

Continuity and Differentiability of Complex Functions

16, वैश्लेषिक फलन, कौशी-रीमान समीकरण, प्रसंवादी फलन ... 547-582

Analytical Function, Cauchy-Riemann Equations, Harmonic Functions

17. मोबियस रूपांतरण, स्थिर बिन्दु, वज्रानुपात ... 583-612

Mobius Transformation, Fixed Points, Cross Ratio

18. कॉनफार्मल फलन ... 613-632

Conformal Mappings