‘यूनीफाइड मैथमेटिक्स बीएससी-तृतीय वर्ष द्वितीय प्रश्नपत्र - रियल एण्ड काम्प्लेक्स एनालिसिस’ उच्च शिक्षा विभाग के केन्द्रीय अध्ययन मण्डल द्वारा स्वीकृत 2020-21 पाठ्यक्रमानुसार मध्य प्रदेश के राज्य विश्विविद्यालयों के विद्यार्थियों के लिए लिखी गई एक उत्कृष्ट पुस्तक है। इसमें नए पाठ्यक्रम का अक्षरशः समावेश किया गया है। पुस्तक में भौतिक, अकार्बनिक एवं कार्बनिक तीनों ही रसायनों का सरल समन्वय पृथक-पृथक अनुभागों के अन्तर्गत किया गया है, जिससे कि छात्र अपने तीनों प्रश्न-पत्रों के लिए विषय का अध्ययन सुगमतापूर्वक कर सकें।

Unified Mathematics : Real and Complex Analysis

Contents

REAL ANALYSIS

Unit-1

1. Riemann Integral ... 1-72

2. Partial Derivatives and Differentiability of Real-Valued Functions of Two Variables ... 73-104

3. Schwarz's and Young's Theorems, Implicit Function Theorem ... 105-128

Unit-2

4. Improper integrals and their convergence. Comparison tests, Abel's and Dirichlet's tests, Frullani's integral as a function of a parameter ... 129-160

5. Continuity, Derivability and Integrability of an Integral of a Function of a Parameter ... 161-173

6. Fourier Series of Half and Full Intervals.. .... 174-242

METRIC SPACES

7. Metric Spaces ... 243-344

8. Convergent and Cauchy Sequences, Completeness, Cantor's Intersection Theorem

... 345-386

9. Real Numbers as a Complete Ordered Field ... 387-404

10. Dense Subsets, Baire Category Theorem, seperable and Countable Spaces ... 405-418

COMPLEX ANALYSIS

Unit - 4

11. Continuous Functions ... 419-432

12. Compactness ... 433-452

13. Continuous Functions, Compact Sets and Connectedness 453-470

Unit - 5

14. Complex Numbers as ordered Pairs, Geometric Representation of Complex Numbers ... 471-526

15. Continuity and Differentiability of Comptex Functions... 527-542

16. Analytical Function, Cauchy-Riemann Equations, Harmonic Functions ... 543-580

17. Mobius Transformations, Fixed Points and Cross Ratio ... 581-612

18. Conformal Mappings ... 613-632